MODEL SIMULASI SISTEM

Jika terjadi pertumbuhan pada Y1 10% , Y2 20%, Y3 20%, maka

a)      buatlah matrik karakteristik

b)      Hitung tingkat pertumbuhan yang harus dipenuhi oleh e1 , e2 dan e3 untuk dapat mempertahankan strukturnya pada saat t=1

Penyelesaian :

a) Matrik karakteristik

e0 e1 e2 e3
e0 0 0 0 0
e1 1 1 1 1
e2 1 1 1 1
e3 1 1 1 1

b) hubungan suplai-demand

e0 e1 e2 e3 Total
e0 0 0 0 0 0
e1 25 10 20 20 75
e2 15 30 5 30 80
e3 10 10 50 15 85

K11 = X11/X1                 ; K21 = X21/X1               ; K31 = X31/X1

= 10/75 = 0.13               = 30/75 = 0.40             10/75 = 0.13

K12 = X12/X2                 ; K22 = X22/X2               ; K32 = X32/X2

= 50/80 = 0.63              = 5/80 = 0.06               20/80 = 0.25

K13 = X13/X3                  ; K23 = X23/X3                    ; K33 = X33/X3

= 15/85 = 0.18              = 30/85 = 0.35             = 20/85 = 0.24

Pada saat t=1

Y1 = 25 => 10% = 27,5

Y2 = 15 => 20% = 18

Y3 = 10  =>10% = 12

Maka :

  • Y1= (1-K11)X1 ­- K12.X2 – K13.X3

27,5 = 0.87X1 – 0.25X2 – 0.24X3………………….(1)

  • Y2= -K21X1­ + (1- K22) X2 – K23.X3

18 = -0.4X1+ 0.94 X2 -0.35X3……………………………..(2)

  • Y3= -K31 X1 ­– K32.X2 + (1- K3)X3

12= – 0.13X1 – 0.63X2 + 0.82X3…………………………..(3)

Eleminasi (1)dan (2)

27,5 = 0.87X1 – 0.25X2 – 0.24 X3  |X0.4|

18    = -0.4X1+ 0.94 X2 -0.35X3    |X0.87|

11 = 0.35X1 – 0.1X2 – 0.096X3

15.6=-0.35X1 + 0.82X2 – 0.304X3…..+

26.66=0.72X2 – 0.4X3…………………………………………………….(4)

Eleminasi (1) dan (3)

27,5 = 0.87X1 – 0.25X2 – 0.24X3  |x0.13|

12= – 0.13X1 – 0.63X2 + 0.82X3    |x0.87|

3.8=0.12X1 – 0.03X2 – 0.03X3

10.4=-0.12X1– 0.55X2 + 0.71X3…….+

14.2= -0.58X2 + 0.68X3………………………………………………….(5)

Eleminasi (4) dan (5)

26.66= 0.72X2 – 0.4X3        |x0.58|

14.2=  -0.58X2 + 0.68X3    |x0.72|

15.5 = 0.42X2– 0.23X3

10.2 = -0.42X2 +0.49X3…..+

25.7 = 0.26X3

X3 = 98.84

substitusikan pada persamaan 4 utk mendapatkan X2

26.66 = 0.72X2 – 0.4X3

26.66 = 0.72X2 – (0.4) (98.85)

26.66 = 0.72X2 – 39.54

X2 = 91.9

substitusikan pada persamaan 1 utk mendapatkan X1

27.5 = 0.87X1 – 0.25X2 – 0.24X3

27.5 = 0.87X1 – (0.25) (91.9) – (0.24) (98.84)

27.5 = 0.87X1 – 22.98 – 23.73

27.5 = 0.87X1 – 46.71

0.87X1 = 74.21

X1 = 85.3

Maka :

  • Pertumbuhan e1 = (85.3 –  75) / 75 = 14%
  • Pertumbuhan e2 = (91.9 – 80) / 80 = 15%
  • Pertumbuhan e3 = (98.84 – 85) / 85 = 16.3%

~ oleh robisamsudin pada Oktober 22, 2012.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: